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郑州家教:黄冈市蕲春一中高一数学同步单元测试


来源:郑州家教老师 日期:2018/6/21
命题人 黄冈蕲春一中 高级教师刘杰峰
一、选择题:(5*12=60分)
1.函数y=3sin(π3―2x)―cos2x的最小值为(  )
 A.―3―1 B.-1 C.-3 D.0
2.函数y=2(sin2πx-1)的最小正周期与最小值分别为(  )
 A.π与-1 B.π与-2 C.1与-1 D.1与-2
3.方程2|x|=cosx的实根个数是(  )
 A.无数个 B.3个 C.2个 D.1个
4.为了使函数y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上出现50次最大值,则ω的最小值为(  )
 A.98π B.197π2 C.199π2 D.100π
5.先将函数y=sin2x的图象向右平移π3个单位,再将所得图象作关于y轴的对称变换,所得图象的解析式是(  )
 A.y=sin(-2x+π3)
B.y=sin(-2x―π3)
C.y=sin(-2x+2π3)
D.y=sin(-2x―2π3)
6.函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期上的图象为下图所示.则函数的解析式是(  )
 A.y=2sin(x2-2π3) B.y=2sin(x2+4π3)
C.y=2sin(x2+2π3) D.y=2sin(x2-π3)
7.函数f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点中心对称的充要条件是(k∈Z)(  )
 A.φ=π2 B.φ=kπ+π2 C.φ=kπ D.φ=2kπ-π2
8.函数y=1+sinx-cosx1+sinx+cosx的奇偶性是(  )
 A.奇函数 B.偶函数 C.亦奇亦偶函数 D.非奇非偶函数
9.下列函数中,周期为π,且在(0, π2)上单调递增的是(  )
 A.y=tan|x| B.y=|cotx| C.y=|sinx| D.y=|cosx|
10.如果θ角的终边过点P(cos5π12+sin5π12,cos5π12-sin5π12),则θ的一个可能的值为                       (  )
 A.π6 B.5π6 C.5π3 D.11π6
11.函数f(x)=sinx,x∈[π2,3π2]的反函数f-1(x)=(  )
 A.―arcsinx  x∈[―1,1] B.―π―arcsinx  x∈[―1,1]
C.π+arcsinx  x∈[-1,1] D.π―arcsinx  x∈[―1,1]
12.设函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A≠0,ω>0,-π2<φ<π2)的图象关于直线x=2π3对称,它的周期是π,则(  )
 A.f(x)的图象过点(0, 12) B.f(x)的图象在[5π12,2π3]上递减
C.f(x)的最大值为A  D.f(x)的一个对称中心是点(5π12,0)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题:(16分)
13.函数y=sin(π4-2x)的单调递增区间是__________
14.已知f(x)=sin(x+θ)+3cos(x-θ)为偶函数,则tanθ=___________
15.已知方程cos2x+4sinx-a=0有解,则a的取值范围是__________
16.关于函数f(x)=cos(2x-π3)+cos(2x+π6),有下列命题:
①f(x)的最大值为2;
 
②f(x)是以π为最小正周期的周期函数;
③f(x)在区间(π24,13π24)上单调递减;
④将函数y=2cos2x的图象向左平移π24个单位后,将与f(x)的图象重合,其中正确命题的序号是_____
三、解答题:(74分)
17.(12分)已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x. x∈R.
(1)求函数的最小正周期.
(2)函数的图象可由函数y=2sin2x的图象经过怎样的变换得出?
 
 
 
 
 
 
 
18.(12分)
已知函数y=3sin3x.
(1)作出函数在x∈[π6,5π6]上的图象.
(2)求(1)中函数的图象与直线y=3所围成的封闭图形的面积.
 
 
 
 
 
 
 
19.(12分)已知函数f(x)=5sinxcosx-53cos2x+532.(x∈R)
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)求f(x)图象的对称轴,对称中心.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.(12分)已知y=Asin(ωx+φ),(A>0, ω>0)的图象过点P(π12,0)图象上与点P最近的一个顶点是Q(π3,5).
(1)求函数的解析式;
(2)指出函数的增区间;
(3)求使y≤0的x的取值范围.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21.(12分)函数f(x)=1―2acosx―2a―2sin2x的最小值为g(a),(a∈R).求:
(1)g(a);
(2)若g(a)=12,求a及此时f(x)的最大值.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22.(14分)关于x的方程8x2-6kx+2k+1=0(k为常数)的两根能不能是某一直角三角形的两个锐角的正弦?若能,求出k的值;若不能,说明理由.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
答案:
1.B 解:y=3(32cos2x―12sin2x)―cos2x=sin(π6―2x)≥―1.
2.D 解:y=2(1-cos2πx2-1)=―cos2πx―1.
3.D4.B ∵T=2πω,∴4914T=197π2ω≤1 ω≥197π2.
5.D6.C7.B  解:∵(x,y)与(―x,―y)关于原点对称,∴―cos(―3x+φ)=cos(3x+φ).和差化积得2cosφ•cos3x=0,∵cos3x不恒为零,∴cosφ=0    φ=kπ+π2(k∈R).故选(B)
8.D 解:令1+sinx+cosx≠0 sin(x+π4)≠-1 2 x+π4≠2kπ+5π4或2kπ-π4.
∴x≠2kπ+π或x≠2kπ-π2.k∈Z.∴定义域关于原点不对称.∴选(D).
9.C 
10.D 解:tanθ=cos5π12-sin5π12 cos5π12+sin5π12,=1-tan5π121+tan5π12=tanπ4-tan5π121+tanπ4tan5π12=tan(π4-5π12)
=tan(-π6) ∴θ=kπ-π6 又cos5π12+sin5π12>0,cos5π12-sin5π12<0
∴θ为第四象限角,∴θ=2kπ-π6(k∈z),故选D.
11.D 解:∵x∈[π2,3π2],x―π∈[―π2,π2],-y=sin(x-π)
∴x-π=arcsin(-y), y=π―arcsinx  x∈[―1,1].
12.D 解:T=π.∴ω=2.点(x,y)关于x=2π3的对称点为(4π3―x,y).代入得:sin[2(4π3-x)+φ]=sin(2x+φ) sin(2π3-2x+φ)=sin(2x+φ).化积得2cos(π3+φ)•sin(2x-π3)=0.∴cos(π3+φ)=0 φ=π6.∴f(x)=Asin(2x+π6).再用检验法.
13.[kπ+3π8,kπ+7π8].k∈Z
14.-33   解:sin(-x+θ)+3cos(―x―θ)=sin(x+θ)+3cos(x-θ) 3[cos(x+θ)―cos(x―θ)]=sin(x+θ)+sin(x―θ) ―23sinθsinX=2sinXcosθ.
∵sinX不恒为0.∴tanθ=-33.
15.[-4,4]   解:a=―(sinx―2)2+5.  sinx∈[-1,1]
∴a∈[-4,4].
16.①②③   解:f(x)=2cos(2x―π12)•cos(―π4)=2cos(2x-π12).易知①、②、③成立.
17.y=sin2x+cos2x+2=2sin(2x+π4)+2.
(1)T=π,
(2)将y=2sin2x的图象向左平移π8个长度单位,再向上平移2个单位长度即得.
18.利用对称性.S=(5π6-π6)×3=2π.
19.解:f(x)=52sin2x-532(1+cos2x)+532=5sin(2x-π3).
∴(1)T=π.
(2)令2kπ―π2≤2x―π3≤2kπ+π2 在[kπ-π12,kπ+5π12](k∈Z)上单增,在[kπ+5π12, kπ+1112π](k∈Z)上单减.
(3)对称轴为x=kπ2+5π12(k∈z),对称中心为(kπ2+π6,0)(k∈z).
20.解:(1)由过(π3,5)知A=5.T4=π3-π12=π4,
∴T=π, ω=2.将Q(π3,5)代入y=5sin(2x+φ)得φ=-π6.
∴函数解析式为y=5sin(2x-π6).
(2)由2kπ―π2≤2x―π6≤2kπ+π2.
得增区间为[kπ-π6,kπ+π3].k∈Z.
(3)5sin(2x-π6)≤0 2kπ+π≤2x-π6≤2kπ+2π.
 x∈[kπ+7π12,kπ+1312π].k∈Z.
21.解:f(x)=2cos2x―2acosx―2a―1=2(cosx―a2)2―a22―2a―1.
(1)当a2<-1即a<-2时.g(a)=1 .   (此时cosx=-1).
当-1≤a2≤1即-2≤a≤2时.g(a)=―a22―2a―1.   (此时cosx=a2).
当a>2时,g(a)=2―2a―2a―1=1-4a.    (此时cosx=1).
∴g(a)=1.(a<-2)―a22―2a―1  (―2≤a≤2)1-4a  (a>2). .
(2)∵g(a)=1.显然a<-2和a>2不成立.
∴―a22―2a―1=12.-2≤a≤2.  a=-1或-3(舍).
∴f(x)=2cos2x+2cosx+1=2(cosx+12)2+12.
∴当cosx=1时,f(x)max=5.
22.解:假设能,且A、B为这直角三角形的两锐角,则有
△=36k2-32(2k+1)>0.①sinA+sinB=sinA+cosA=6K8>0.②sinAsinB=sinAcosA=2k+18>0.③  9k2―16k―8>0.k>0.k>-12. 
②2-③×2得:9k2―8k―20=0.k=2或-109.(舍).
当k=2时.代入③得sinA•sinB=sinA cosA=12sin2A=2k+18=58.
∴sinA=54>1不成立.故不可能.
 
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